Рассматриваем применение концепции спектра усталостных повреждений при проведении вибрационных испытаний. Показываем этапы расчета спектра усталостных повреждений и синтеза испытания по рассчитанному спектру.

Как показано в [1] в настоящее время в сфере вибрационных испытания происходит переход от простых абстракций, таких как синусоидальная вибрация, к более сложным – смешанным испытаниям – и далее – к воспроизведению реальных данных, записанных при испытаниях объекта «в поле».

Воспроизведение записанных данных обеспечивает максимально близкое воздействие к реальным условиям эксплуатации. Но оно имеет один недостаток: в случае, если объект испытывается до разрушения (например, проверяется какую нагрузку объект сможет выдержать), такие тесты могут занять достаточно длительное время. А время дополнительное время на испытания – это дополнительные затраты и задержки.

Однако существует способ описания вибрационного воздействия, который позволяет сократить время подобных испытаний в несколько раз. Этот способ называется испытания с заданием спектра усталостных повреждений (Fatigue Damage Spectrum, FDS).

Некоторые теоретические основы

Усталость -  это постепенное накопление повреждений под действием различного вида напряжений, как правило возникающих вследствие вибрации. Накопление повреждений приводит к изменению свойств объекта, образованию трещин на объекте, их развитию и разрушению объекта. Свойство объекта противостоять усталости называется выносливостью.

В случаях, когда воздействия на объект достаточно длительны (а это тот случай, который нас интересует), выносливость характеризуется так кривой S/N (Stress(S) to cycles(N)). Эта же кривая называется кривой Вохлера (Wöhler).

Рисунок 1. Пример кривой S/N

Грубо говоря, если мы имеем железную линейку, кривая S/N показывает сколько раз мы можем согнуть эту линейку с определенной амплитудой до того, как она сломается.

При анализе усталости широко применяется правило Пальмгрена-Майнера (правило линейного суммирования повреждений):

где

n_i – это количество циклов с i-тым уровнем напряжения;

N_i – число циклов напряжения, необходимое для того, чтобы объект сломался.

С – некоторое число, характеризующее накопленную усталость.

Когда C становится большим или равным единице, объект ломается.

Приведем пример. Допустим, линейка ломается если качнуть её 1000 раз с амплитудой в 10 мм или 10000 раз  с амплитудой в 1 мм.

C помощью модуля усталостных испытаний системы управления виброиспытаниями ВС-301 линейку подвергли 5000 циклам нагружения с амплитудой 1 мм и 470 циклам с амплитудой 10 мм.

Таким образом, суммарный ущерб составляет

Таким образом линейка исчерпала  97 % своей прочности и скорее всего сломается через 30 циклов нагружения с амплитудой  10 мм или 300 циклов с амплитудой 1 мм.

Спектр усталостных повреждений

Спектр усталостных повреждений является характеристикой сигнала, показывающей какой ущерб объекту наносит конкретная частотная составляющая сигнала.

Если спектральная плотность мощности является распределением энергии сигнала по частотам, то спектр усталостных повреждений является распределением наносимого ущерба по частотам.

Определение данного типа спектра формируется на тех же понятиях, что и SRS (Shock Response Spectrum): берется ряд колебательных систем – осцилляторов, например, пружин с закрепленными на них массами, каждая из систем характеризуется своей натуральной частотой. Системы имеют одинаковый коэффициент демпфирования.

Рисунок 2. Пример набора систем масса-пружина

На набор осцилляторов воздействует определенный сигнал, а затем для каждого осциллятора рассчитывается некоторая величина ущерба по формуле (2) – т.е. считается сколько колебаний с определенной амплитудой выполнил осциллятор и исходя из известного наклона кривой S/N рассчитывается ущерб.

Таким образом, задача испытаний с воспроизведением спектра усталостных повреждений состоит в том, чтобы рассчитать по записанным данным усталостные повреждения объекта, а затем синтезировать сигнал, который нанесет объекту такой же ущерб, но за более короткое время.

Соответственно задача распадается на две части:

1. Расчет ударного спектра;
2. Синтез сигнала.

Рассмотрим каждую из задач в отдельности.

Расчет ударного спектра

Считается (например, [2] и [3]), что усталость прямо пропорциональна виброскорости с определённым коэффициентом P.

Соответственно для расчета спектра применяется следующий алгоритм:

1. Получение для каждого осциллятора виброскорости;
2. Расчет количества циклов воздействия и их амплитуд;
3. Расчет ущерба.

Расчет виброскорости

Получение виброскорости для осциллятора происходит через фильтрацию сигнала с помощью БИХ фильтра.

Коэффициента фильтра рассчитываются следующим образом [2]:

пусть

• f – собственная частота осциллятора;
• Q – коэффициент добротности;
• T_s – частота дискретизации;
• v_k – к-тый отсчет виброскорости;
• а_k – к-тый отсчет виброускорения;

Виброскорость рассчитывается по формуле:

Расчет числа циклов

После расчета виброскорости необходимо определить нагружение, то есть выделить все циклы колебаний и рассчитать амплитуду колебаний каждого цикла.

Практически все зарубежные авторы( [2] [4] [5]) в качестве процедуры подсчета циклов рекомендуют использовать алгоритм  Rainflow. Наиболее используемой реализацией этого алгоритма является реализация из пакета – WAFO (Wave Analysis for Fatigue and Oceanography) [6].  Этот набор процедур позволяет выделить циклы и рассчитать амплитуду каждого цикла качания.

Расчет ущерба

Согласно правилу Пальмгрена-Майнера для расчета ущерба мы суммируем ущерб от каждого цикла [2]:

Где

• b – константа, характеризующая наклон кривой S/N;
• с – константа, характеризующая смещение кривой S/N по оси Y.

Так как в нашем случае, кроме расчета ущерба от виброускорения необходимо еще синтезировать виброускорение, т.е. решить обратную задачу, то константы P и с считаем равными единице.

Синтез сигнала

На данном этапе решается обратная задача – рассчитать по спектру усталостных повреждений сигнал, который наносит точно такие же повреждения.

При этом необходимо чтобы ущерб мог рассчитываться аналитически – иначе процесс подбора профиля затянется достаточно надолго -  т.е. получается, что возможно синтезировать два сигнала – синус и широкополосную случайную вибрацию. Но, так как необходимо сократить время воздействия, синусоидальный сигнал нам не подходит и остаётся только ШСВ.

Формулы для расчета спектральной плотности мощности по спектру усталостных повреждений приведены в [2], [7], [3]:

• PSD(f) — спектральная плотность мощности на частоте f;
• FDS(f) — спектр усталостных повреждений на частоте f;
• Г — гамма функция

g=9,8065 м/с²

• Т – желаемое время испытания.

Так как ранее P и с приняли равными 1, то

Однако, при широкополосном воздействии на осциллятор колебания возбуждаются не только компонентном на конкретной частоте, но и воздействиями в окрестности этой частоты.  Поэтому после получения спектральной плотности мощности(СПМ) из спектра усталостных повреждений проходится проводить итерационный процесс, заключающийся в расчете спектра усталостных повреждений из СПМ и коррекции СПМ до тех пор, пока расчетный спектр не совпадет с заданным с достаточной точностью.

Практическая реализация

Описанный выше алгоритм был реализован в программном пакете Visprobe SL, работающим с системами управления виброиспытаниями ВС-301, ВС-301М и ВС-407.

Данные, на основании которых необходимо рассчитать спектр усталостных повреждений могу быть записаны как с помощью портативных приборов, например, ВС-311, ВС-317 или ВС-327, так и импортированы из практически любого формата.

Рисунок 3. Окно модуля испытания с расчетом спектра усталостных повреждений в программе Visprobe SL

Для создания необходимо задать набор записей, начальную и конечную частоты анализа, наклон кривой S/N, добротность.

Для комбинирования усталостных повреждений из нескольких записей программа предоставляет две возможности:

• конечный спектр усталостных повреждений будет создан как сумма всех спектров записей. Такой режим предназначен для имитации «проведения» устройства через все заданные режимы;
• конечный спектр создается как максимум по частотам из всех спектров записей. Такой режим имитирует «худший случай» из всех режимов эксплуатации.

Кроме того, для каждого файла можно задать продолжительность его воздействия, т.е. если имеется запись длиной 15 минут, можно указать программе, чтобы она рассчитывала спектр исходя из того, что это воздействие будет длиться 30 или 60 минут. Такой инструмент позволяет моделировать поведение объекта при длительном воздействии.

После расчета спектра необходимо задать желаемое время испытания. Затем программа рассчитывает спектральную плотность мощности, и выводит на экран значения виброускорения, виброскорости и виброперемещение получившегося профиля. Каждое из указанных значений автоматически сравнивается с пределом используемого вибростенда и подсвечивается зеленым, желтым или красным цветом.

По окончании всех расчетов автоматически создается профиль испытания ШСВ с заданным временем и рассчитанным профилем СПМ.

Выводы

В настоящее время происходит непрерывное развитие теории и практики вибрационных испытаний, появляются новые типы испытаний, развивается используемый математический аппарат.

Используя спектр усталостных повреждений разработчик на основе реальных данных может создать испытание, гарантирующее работоспособности прибора, но выполняющееся несравнимо меньшее количество времени.

Кроме того, с помощью спектра усталостных повреждений можно верифицировать срок службы объекта за сравнительно короткое время.

Таким образом, спектр усталостных повреждений является весьма полезным инструментом. А единственными из отечественных систем управления виброиспытаниями этот инструмент реализуют ВС-301 и ВС-407.

Список литературы

1. Кулак В.А., Соколов И.Н. СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД К ВИБРОИСПЫТАНИЯМ: ПЕРЕХОД ОТ АБСТРАКЦИЙ К РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ // Вестник метролога, No. 1, 2008. pp. 23-29.
2. McNeil S.I. 79th Shock and Vibration Symposium // Implementing the Fatigue Damage Spectrum and Fatigue Damage Equivalent Vibration Testing. Orlando, Florida. 2008.
3. Lalanne C. Mechanical SHock And Vibration, v5, Fatigue DamageSpectrum. London: Hermes Science Publication, 2002.
4. Baren J.V. Fatigue Damage Spectrum – A New Tool to Accelerate Vibration Testing // SOUND & VIBRATION, March 2015.
5. Braccesi C., Cianett F., Lori G., Pioli D. The frequency domain approach in virtual fatigue estimation of non-linear // nternational Journal of Fatigue, No. 31, 2009. pp. 766–775.
6. What is WAFO [Электронный ресурс] // WAFO: [сайт]. [2018]. URL: http:/​/​www.maths.lth.se/​matstat/​wafo/​about.html (дата обращения: 12.07.2018).
7. Wijker J.J., Ellenbroek M.H.M., Boer A.D. 4th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering // Characterization and Synthesis of Random Acceleration Vibration Specifications. Kos Island, Greece. 2013.