Использование широкополосного случайного сигнала для определения ЧХ вибропреобразователей

В настоящее время наиболее распространённым способом определения частотных характеристик (ЧХ) вибропреобразователей является подача синусоидального сигнала на определённой частоте с подстройкой базовой или иной необходимой амплитудой и вычисление коэффициента преобразования по формуле (1).

где

• K_Д — действительное значение коэффициента преобразования поверяемого вибропреобразователя, мВ/м·с2;

• a_Д — виброускорение, задаваемое поверочной виброустановкой, т.е. показания эталонного вибропреобразователя, м/с2;

• U_СУ — показания вольтметра, измеряющего напряжение на выходе поверяемого вибропреобразователя, мВ.

Данный подход описан в ГОСТ Р 8.669-2009 «ГСИ. Виброметры с пьезоэлектрическими, индукционными и вихретоковыми вибропреобразователями. Методика поверки» [1] и используется достаточно давно. Недостатком описанного подхода является необходимость при определении ЧХ вибропреобразователей последовательно подавать все частоты третьоктавного ряда, что приводит к достаточно большим временным затратам. Использование автоматизированных систем не устраняет данный недостаток — и в данном случае подстройка амплитуды и измерения происходят на всех частотах. В свою же очередь использование широкополосного сигнала возбуждения регламентировано ГОСТ ISO 16063-21-2013[2].

Выходом из данной ситуации является создание отечественной автоматизированной системы поверки, реализующей калибровку с использованием широкополосного сигнала возбуждения, перекрывающего весь частотный диапазон поверяемого датчика. При этом измерения на всех частотах проводятся одновременно, что позволяет значительно сократить время измерения ЧХ поверяемого преобразователя.

Разработка и апробирование такой системы были проведены специалистами «ВИСОМ» в сотрудничестве с ФГБУ «ГНМЦ» Минобороны России.

В качестве основы была взята система измерительная виброакустическая ВС-321, являющаяся рабочим эталоном 2 разряда по ГОСТ Р 8.800-2012 [3].

В ходе работы необходимо было решить две задачи:

• разработать алгоритм подбора оптимальных параметров сигнала возбуждения;
• разработать алгоритм обработки сигналов с выходов вибропреобразователей для определения коэффициента преобразования на конкретной частоте.

Задача подбора параметров сигнала возбуждения является достаточно критичной, так как, с одной стороны, значения сигнала возбуждения ограничены параметрами стенда, а именно максимально допустимыми пределами виброскорости и виброперемещения, а с другой стороны, должно обеспечиваться необходимое соотношение сигнал/шум на всех частотах и соответствие общего среднеквадратичного значения ускорения заданному значению.

Как известно, основным способом описания широкополосного случайного сигнала является определение спектральной плотности мощности (т.е. фактически распределения энергии сигнала по частотам). Чаще всего такое распределение имеет вид кусочно-аналитической функции от частоты. Пример такого профиля показан на рисунке 1.

Предельные значения профиля в данном случае определяются по формулам [4]:

где

• Arms,Vrms и Drms — среднеквадратические значения ускорения, скорости и перемещения;
• f1 и f2 — начальные и конечные частоты профиля,
• P(f) — функция спектральной плотности мощности от частоты.

Рисунок 1. Пример профиля широкополосной случайной вибрации заданного в системе управления ВС-301

Соответственно необходимо было решить систему интегральных уравнений из (2), (3) и (4), считая Arms,Vrms и Drms известными.

Для решения системы уравнений используются численные методы, при которых функция спектральной плотности мощности считается кусочно-аналитической и делится на множество линейных участков, соответственно из (2), (3), (4) получается система линейных уравнений, решаемая методом Гаусса.

• набора долеоктавных фильтров;
• алгоритма Герцеля;
• расширенных алгоритмов вычисления АЧХ, например, H1.

В первом случае сигналы с датчиков пропускаются через каскады третьоктавных фильтров и для каждого фильтра считается среднеквадратическое значение сигнала на его выходе. Таким образом получаются два ряда значений — Pэтi и Pповi — для эталонного и поверяемого преобразователей соответственно. Коэффициент преобразования вычисляется по формуле

где

• Kпов_f — значение коэффициента преобразования поверяемого датчика на частоте f,

• Pпов_f и Pэт_f— СКЗ результатов фильтрации сигналов для фильтра с центральной частотой f,

• Kэтf — значение коэффициента преобразования эталонного датчика на частоте f.

При использовании алгоритма Герцеля для сигналов поверяемого и эталонного датчиков получается комплексное значение, отражающее фазу и амплитуду конкретной гармоники, причем гармоника не обязательно должна быть целой. Далее по формуле (5) вычисляются значения АЧХ поверяемого вибропреобразователя.

При использовании алгоритмов расширенного вычисления АЧХ с помощью БПФ обоих сигналов вычисляется передаточная характеристика поверяемого датчика относительно эталонного. Существует несколько алгоритмов вычисления АЧХ: H₁, H₂, H_V.

Рисунок 2. Пример системы с входным и выходным сигналом

где

• x(t) — входной сигнал. В данном случае сигнал x(t) — это сигнал эталонного датчика;

• y(t) — выходной сигнал В данном случае сигнал y(t) — это сигнал поверяемого датчика;

• H — АФЧХ системы.

Тогда, если:

где FFT — функция быстрого преобразования Фурье.

Мы можем получить функции кросс- и автоспектров по формулам ниже (формулы 6-9 идут в матричном виде, считая X и Y векторами).

В формулах выше

• K^’ — K комплексно сопряженное;

• K^T —K транспонированное.

Соответственно АЧХ по методу H₁ рассчитывается по формуле (10), по методу H₂ — по формуле (11), по методу H_v — по формуле (12).

Cчитается [6], что:

• алгоритм H₁ следует использовать, если уровень шумов у выходного сигнала y больше, чем у входного сигнала х;
• алгоритм H₂следует использовать в случае, если уровень шумов у выходного сигнала y меньше, чем у входного сигнала х;
• алгоритм H_V следует использовать, если ожидается шум и на входе и на выходе.

Следовательно, для вычисления АЧХ лучше всего использовать алгоритм H1 или Hv, так как уровень шумов у эталонного преобразователя обычно ниже, чем у поверяемого.

Все три перечисленных алгоритма были реализованы и апробированы в системе автоматизированной поверки вибропреобразователей ВС-321.

Результатом разработки является программный модуль периодической поверки вибропреобразователей, входящий в состав программного обеспечения системы ВС-321. Интерфейс программы показан на рисунке ниже.

Оба шага периодической поверки — измерение коэффициента преобразования на базовой частоте и измерение неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) проводятся по нажатию одной кнопки.

Рисунок 3. Пример работы модуля периодической поверки вибропреобразователей с помощью широкополосного случайного сигнала.

При измерениях ВС-321 возбуждает стенд широкополосным случайным сигналом с частотным диапазоном, соответствующим диапазону поверяемого преобразователя, и СКЗ ускорения, равным заданному значению. Значение виброускорения контролируется по эталонному датчику. После подстройки виброускорения система автоматически производит измерения значений на выходах эталонного и поверяемого датчиков, которые проходят обработку, описанную выше.

В ходе поверки отображаются осциллограф и СКЗ с каналов эталонного и поверяемого средств измерений.

По завершению поверки отображаются графики АЧХ, неравномерности АЧХ поверяемого датчика, а также автоматически создается протокол.

Процедура поверки датчика, начиная от нажатия кнопки до окончания составления отчета, занимает около трех минут, что почти в пять раз меньше, чем при проведении поверки с подачей синусоидального сигнала.

В процессе практической апробации метода было проведено 10 измерений коэффициента преобразования (градуировок) акселерометра пьезоэлектрического 4371 на центральных частотах 1/3 — октавного ряда в диапазоне частот от 10 до 12500 Гц с помощью системы измерительной виброакустической ВС-321. Далее проведено сравнение с градуировкой на синусоидальном сигнале, используя ту же систему ВС-321, и градуировкой на государственном первичном специальном эталоне единиц длины, скорости и ускорения при колебательном движении твердого тела в диапазоне частот 3·10-1 — 1·104 Гц ГЭТ 58-84. Результаты апробации приведены в таблицах 1 и 2, а также на графике (рис. 4).

В таблице 1 приведены среднее значение коэффициента преобразования по 10 измерениям Kшсв и относительное СКО результата измерений для каждой частоты S, рассчитанные по формулам (13) и (14), соответственно:

где

• Ki — коэффициент, полученный на i-том измерении;

• Kср — среднее арифметическое всех измерений;

• S — СКО измерений.

Таблица 1. Результаты градуировки акселерометра 4371

В таблице 2 приведены относительная разница между градуировками на ШСВ и синусе в зависимости от частоты δсин (столбцы 3 и 6) и относительная разница между градуировками на ШСВ и государственном эталоне ГЭТ 58-84 в зависимости от частоты δгэт (столбцы 2 и 5).

Таблица 2. Относительные разницы градуировок

На рисунке 4 приведены частотные характеристики акселерометра 4371, определенные на широкополосном случайном сигнале — ШСВ, на государственном эталоне — ГЭТ 58-84 и на синусоидальном сигнале — Синус.

По оси абсцисс отложены центральные частоты 1/3 — октавного ряда в Гц, по оси ординат отложены значения коэффициента преобразования акселерометра в пКл.

Рисунок 4. Частотные характеристики акселерометра 4371

Как видно из результатов апробации, максимальное значение относительного СКО по результатам 10 измерений во всем диапазоне частот от 10 до 12500 Гц составило 0,097%, а относительная разница градуировок на ШСВ и синусе составила 0,63 %, в то же время на ШСВ и ГЭТ 58-84 минус 1,13%.

Таким образом, результаты апробации доказывают, что применение широкополосного случайного сигнала для определения ЧХ вибропреобразователей возможно в поверочных установках второго разряда [3].

В свою очередь, использование широкополосного сигнала позволит:

1. Проводить градуировку вибропреобразователей с достаточной для виброустановок 2 разряда точностью.
2. Значительно сократить время поверки вибропреобразователя за счет одновременного получения результатов для всех частот долеоктавного ряда, что значительно повысит эффективность работы поверителя.
3. Обеспечить своевременное и надежное метрологическое обслуживание современных образцов ВВСТ.

Литература

1. ГОСТ Р 8.669-2009 «ГСИ. Виброметры с пьезоэлектрическими, индукционными и вихретоковыми вибропреобразователями. Методика поверки».
2. ГОСТ ISO 16063-21-2013 Вибрация. Методы калибровки датчиков вибрации и удара. Часть 21. Вибрационная калибровка сравнением с эталонным преобразователем.
3. ГОСТ Р 8.800-2012 «ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений виброперемещения, виброскорости и виброускорения в диапазоне частот от 1∙10-1 до 2∙104 Гц»
4. Lalanne C, Random Vibration: Mechanical Vibration and Shock Analysis, Volume 3/ Christian Lalanne, London, 2002 — 366 с.
5. ГОСТ Р 8.714-2010 Фильтры электронные октавные и на доли октавы. Общие технические требования и методы испытаний.
6. Topics in Modal Analysis & Testing, Volume 10, Proceedings of the 34th IMAC, A Conference and Exposition on Structural Dynamics 2016